PrécédentSommaireSuivant
Accueil RED&S

CRISE, IRRÉVERSIBILTÉ ET VIABILITÉ

Luc Doyen
CEREMADE CNRS, Université Paris­Dauphine.
4 juillet 1996

 


 

,

Les questions de viabilité, d'irréversibilité et de crise sont centrales dans les problématiques environnementales et il est important de fournir des métaphores et des outils mathématiques pertinents pour les appréhender.

Dans le cadre de la théorie du contrôle, il s'agit donc d'analyser à la compatibilité entre des dynamiques eventuellement incertaines du type

x'(t) = f (x(t), l(t)), u(t) U(x(t)) (1)

(où u joue le rôle de controle du système) et des contraintes d'état traduisant la survie ou la bonne santé d'un système du type

x(t) K

Plusieurs questions précises se posent alors:

­ la première consiste à savoir comment eviter les crises (x(t) K) ou en d'autres termes de mettre en evidence les situations de pérennité du système.

­ la seconde question qui découle de la première, revient à indiquer si les situations de crises inévitables sont définitives ou réversibles.

Différentes statégies permettent le maintien de la viabilité. On peut:

­ Modifier la dynamique f en créant des mécanismes.de coordination.

­ Modifier le domaine de contrainte K.

­ Anticiper la crise; l'outil mathématique correspondant est le noyau de viabilité défini par:

Viab(K) = {x(0) K 1 3 x( ) solution de (1) 1 t 0, x(t) K} .

Pour répondre au problème de l'irréversibilité, on peut introduire la notion de temps minimal de crise definie par la fonction valeur

CK(X) = inf mesure(t | x(t) ~ K) = in( f)

x=( ) solution de (1)

I1 s'avère que la fonction Ck (.) fournit une partition qualitative du domaine de contrainte en zone de viabilité (CK = 0), zone de crise réversible et zone de crise irréversible (CK = +). On peut également montrer les liens forts de cette notion avec les problèmes d'atteinte de cible. Diverses applications notamment à des modèles bio­économiques [Clark] ou de risques climatiques [Nordhaus] soulignent l'intérêt de ces outils.

PrécédentDébutSuivant
© Réseau Européen Droit et Société