PrécédentSommaireSuivant
Accueil RED&S

LOGIQUES NON STANDARD ET DROIT

Carine DURRIEU, Serge DIEBOLT

 


 

La question de l'obéissance du droit à la logique est un thème récurrent du débat des théoriciens du droit et des positivistes, parmi lesquels on a pu discerner plusieurs tendances :

Cette assertion a été nuancée par Kelsen qui voyait dans les propositions décrivant les normes des sein susceptible d'analyse logique.

Kelsen, sous les critiques, changera ensuite d'opinion pour décaler le discours de la vérité des normes vers leur validité. La vérité des propositions n'est plus formelle mais elle devient une vérité-correspondance entre un énoncé normatif et son efficacité.

Il existe cependant d'autres logiques, dites logiques non standard, qui furent développées au début des années soixante par des cogniticiens en réponse à des besoins de formalisation sophistiqués dans le domaine de la représentation des connaissances. Ces logiques forment un ensemble hétérogène mais certaines d'entre elles sont susceptibles d'apporter du droit une représentation autorisant la résolution de certains problèmes de manière plus satisfaisante que la logique standard basée sur les syllogismes classiques ou la représentation formelle. L'objet de cette brève étude sera, sans toutefois prétendre à l'exaustivité, de donner un éventail aussi large que possible des différentes logiques non standard et d'en envisager les développements dans le cadre d'une éventuelle application au droit.

Cette approche nécessitera une discussion sur le droit tel qu'il devrait être formalisé pour se prêter au mieux à une analyse par la logique (1), après quoi nous pourrons faire un inventaire des logiques proposées par les cogniticiens et en faire ressortir l'intérêt pour l'étude de la résolution de problèmes (2).

Ontologie d'un droit logique

Il n'est pas évident en soi que le droit obéisse tout entier à la logique. Toute affirmation en ce sens se doit de s'entourer d'un certain nombre de précisions afin d'éviter des controverses stériles. Il faut d'abord cerner les contours du droit en tant qu'objet d'une science rationnelle. La question de la réalité concrète et de la validité d'une telle conception relève de la philosophie juridique et déborde du cadre de cette étude. Nous postulerons donc qu'une conception de ce type est raisonnablement admissible, et nous en brosserons le portrait.

La logique : un outil au service d'un idéal de justice

Le postulat de base qui sous-tend la logique est qu'il est possible d'envisager le droit comme un système, dont les règles sont des lois issues de la raison humaine.

Cette idée date des représentants de l'école de l'exégèse qui, dès la Révolution française, avaient pensé la Loi comme un produit rationnel, ultime source de droit, seul capable de résoudre dès lors les problèmes juridiques. Cette position radicale, qui réagissait violemment aux dérives du système de l'ancien régime, avait posé la Loi comme le moyen de combattre l'arbitraire, la corruption et l'injustice par la raison. L'idée de base était que la Loi étant la même pour tous, seule la raison pouvait assurer une parfaite application de la loi à chacun, en assurant l'égalité du traitement. C'est ainsi que la raison se pose comme la voix de la justice, et la logique, en tant que création pure de la raison, l'outil privilégié de cet idéal.

Mais on peut difficilement envisager d'appliquer la logique au droit sans en avoir une conception systémique.

Le droit est un système normatif

Il n'était pas concevable, dans l'esprit des révolutionnaires, d'envisager d'appliquer par la raison un droit illogique.

C'est pourquoi l'on postulait que le droit était un ensemble cohérent de normes, et l'on s'efforça de donner cette cohérence au code civil. La réalité nous contraint cependant d'admettre que le corpus législatif est loin de présenter l'homogénéité que l'on voulait lui conférer. Est-ce à dire que le droit n'est pas logique ? En tant qu'il n'est pas cohérent, certes; mais cette constatation s'arrête là. Tout au plus, en cas de conflit de normes, le juge devra-t-il opérer un choix, arbitraire car non motivé et non motivable. Si en effet notre juge connaît deux normes valides lui commandant que A et non-A, sa prise de décision ne pourra être logiquement motivée, quelle que soit sa décision. La logique n'est alors qu'un outil de justification (ou plutôt de non-explication dans le cas présent), au sens de l'interprétation de Perelman. Mais cela ne rend pas la logique inutile, même si ses inférences aboutissent à une impasse, car elle permet à la science du droit d'apprécier d'un point de vue externe la cohérence de son objet.

En prolongement de la question de la forme du système normatif, se pose celle de l'existence de son contenu : les normes.

Validité, vérité et existence

On déclare depuis Joergensen que les normes ne tombent pas dans la catégorie du vrai ou du faux alors que les foncteurs propositionnels, dit-on, ne peuvent avoir comme arguments que des énoncés vrais ou faux. Selon Kalinowski, cette distinction est d'ordre plus philosophique que logique. Outre le fait qu'il existe des logique, comme les logiques trivalentes, qui admettent d'autres valeurs que ces deux classiques, on peut donner à la notion de " vérité " l'interprétation de Ross de " happy " ou " unhappy " (c'est-à-dire plus ou moins adéquates à leur utilité ou à la volonté sur laquelle repose leur existence).

De ce fait, des auteurs comme Kelsen ou Von Wright ont préféré parler d'" énoncés portant sur des normes en vigueur ". Ceci a déclenché de nombreuses polémiques ayant trait au concept de validité, et liant ainsi la logique à d'autres facteurs organiques pour le droit ou psychologiques pour les destinataires des normes. La logique ne devient alors applicables qu'aux normes en vigueur; les seules dont les énoncés descriptifs ont une valeur normative, mais qui deviennent alors toutes automatiquement vraies. L'inférence normative n'a alors guère plus lieu d'être par le biais de la logique.

De plus, comme le fait remarquer Kalinowski, " les normes en vigueur préexistent à la constatation de leur existence. Par ailleurs, on infère normativement à partir de ces normes et, ce faisant, on admet tacitement la conclusivité des inférences normatives correspondantes, partant de la validité des règles d'inférences qui les commandent et en dernier lieu le fondement logique de ces règles, fondement constitué par la thèse appropriée de la logique des normes. Aussi la logique des normes se trouve-t-elle tacitement admise, ce qui comporte une solution positive au problème de sa possibilité, car ab esse ad esse valet consecutio ".

Kalinowski nous incite donc à admettre qu'en tant que nous raisonnons logiquement en droit, une logique du droit existe. Force est cependant de reconnaître que si une logique du droit existe, elle n'est pas forcément calquée sur la logique classique, et qu'il existe peut-être des formes plus appropriées de représentation. Von Wright avait tenté une telle approche, par le biais de la logique déontique, mais s'était heurté à d'insurmontables difficultés. Parmi celles-ci, nous retiendrons un argument de Kelsen contre la logique des normes, mettant en jeu le problème des conceptions statique ou dynamique du droit.

Statique et dynamique du droit logique

Kelsen nous dit, dans la Théorie pure du droit de 1962, que le droit ne serait pas régi par la logique. Il nous donne à l'appui l'exemple suivant :

Supposons une norme générale valide commandant que tous les voleurs soient punis. Rien n'empêche un juge d'émettre une norme individuelle valide énonçant que Dupont, bien que voleur, ne soit pas puni. La validité d'une norme individuelle contredisant une norme générale induit une part d'incohérence, et partant, d'illogisme, dans le système juridique. Or Kelsen pose le principe que " La connaissance du droit cherche - comme toute connaissance - à concevoir son objet comme un tout pleinement intelligible, et à le décrire en propositions non contradictoires ". Cette démarche scientifique amène bien Kelsen à satisfaire les exigences de systématicité qui appartiennent d'un point de vue interne à l'objet qu'il étudie. P. Amselek a bien mis en lumière cette confusion, en rappelant qu'il n'y a évidemment aucune contradiction logique à rendre compte d'une contradiction interne à l'ordre juridique que l'on étudie. Le défaut de systématicité de l'objet étudié n'affecte nullement la systématicité de la science développée en rapport avec cet objet.

De plus, l'analyse de Kelsen appelle deux remarques :

En premier lieu, il importe de discerner l'ontologie du droit de ses aspirations ou ses défauts. On peut considérer que la présence d'illogismes dans le droit ne rend pas celui-ci consubstantiellement illogique, mais seulement imparfait. La logique a de plus le mérite de faire ressortir les anomalies, sources d'injustice (si l'on accepte de voir en la logique un outil contre l'arbitraire), qui se glisseraient dans le système. La logique se fait ici idéologie.

La seconde remarque a trait au mécanisme de l'analyse de Kelsen. Celle-ci se décompose en deux étapes (syllogisme pratique) :

L'existence d'une norme générale valide punissant tous les voleurs
L'existence du fait que Dupont est un voleur
La conclusion que Dupont ne doit pas être puni

L'inférence de la solution se place donc sur un plan statique, la norme individuelle étant appréciée par rapport à la norme générale. Sur un plan cognitiviste, l'analyse se fera de la manière suivante :

  1. Etablissement d'un certain fait (entrée) : Dupont = voleur
  2. Application des règles du système : voleur = puni
  3. Inférence de la solution (sortie) : Dupont = non puni

Cette présentation a le mérite de bien dégager le contenu de la norme individuelle, qui reste ambiguë dans la première présentation.

Celle-ci induit en effet à penser la norme individuelle au même niveau que celui de la norme générale. La norme individuelle est immédiatement intégrée au système et sa cohérence appréciée par rapport à celui-ci.

Mais si l'on adopte la conception cognitiviste, les choses changent substantiellement. La solution inférée (3) sort du système, sans en devenir une partie. Cette vision est sous-tendue par l'idée qu'une norme individuelle ne fait pas partie du système normatif au même niveau que les normes générales. Par voie de conséquence, des liens illogiques peuvent lier les deux systèmes (généraux et individuels) sans remettre en question la cohérence interne de l'un d'entre eux. L'intégrité logique du droit se trouve ainsi préservée.

Ainsi, il y a le droit et il y a son application, qui n'est pas forcément son reflet.

Cette distinction pourrait nous conduire à bâtir une couche supérieure dans la hiérarchie statique de Kelsen. Mais il nous serait alors impossible de garantir un lien logique voire raisonnable, car tout lien est valide tant que la hiérarchie dynamique est respectée. En d'autres termes, toute décision contredisant une norme générale valide est elle-même valide tant qu'elle est prononcée par une autorité y étant habilitée.

Peu importe donc la cohérence.

Cette conception est typique de Kelsen, qui fait que le dynamique prime sur le statique. Inutile dès lors de chercher à assurer une cohérence statique interne du système sauf à cloisonner ses composants, ou à reconnaître qu'aucune logique n'assure cette cohérence. Tout juste peut-elle se borner à en signaler les dysfonctionnements, ce qui est une tâche plus destructrice (en ce que l'on signale les anomalies en vue de les réduire) que constructive (la logique permettant de tirer des inférences).

Toujours est-il qu'une ontologie séparant norme générale et individuelle est essentielle si l'on veut construire une logique des normes. Essentielle également, une séparation claire entre synchronie et diachronie dans le système.

La synchronie statique et la diachronie dynamique

Dans son modèle théorique, Kelsen tend à inscrire les relations entre les objets de son système, les normes, dans une double perspective d'évolution : synchronique et diachronique.

Nous rappellerons brièvement que la perspective synchronique est omniprésente chez Kelsen, et qu'elle englobe ses conceptions, statique et dynamique, du droit, ce qui est source de quelques confusions (cf. exemple plus haut). Sa vision diachronique de son système est beaucoup plus étroite, et véhicule deux idées principales : d'une part, le dynamisme du droit permet de penser un processus permanent d'effectuation et d'adaptation, tandis que, par ailleurs, la mise en oeuvre du principe d'effectivité permet de rendre compte de mutations plus radicales, d'ordre révolutionnaire, par exemple.

Cette vision a été critiquée par des auteurs comme Troper ou Bobbio, et il est maintenant admis que la vision statique du droit relève d'une analyse synchronique et celle, statique, de la diachronie; cette conception a pour double avantage d'être plus en accord avec une conception intuitive de la position temporelle du statique et du dynamique, et évite les références croisées de ces deux notions, source de conflits et d'instabilité. A cet égard, cependant, beaucoup reste à faire concernant la définition du rôle exact de la norme fondamentale de Kelsen dans un système envisagé suivant des visions (synchronique et diachronique) bien dissociées.

C'est sur ce fond que nous aborderons le rôle joué en droit par la logique.

Intérêt de la logique en droit

On sait depuis Aristote que le raisonnement juridique est gouverné par une démarche logique : logique de déduction ou logique de justification, mais en tout cas logique d'argumentation, fondement de la lutte contre l'arbitraire. Seule la logique peut mettre toutes les parties d'accord sur une décision, la raison étant depuis Descartes " la chose du monde la mieux partagée " (R. Descartes, Discours de la méthode).

Ainsi qu'il a déjà été vu, la logique est l'outil d'une conception rationnelle du droit. Mais il a été évoqué, même s'il n'a pas été démontré, que le droit comporte des îlots d'irrationalité, des zones ponctuelles d'illogisme. Ces domaines sont représentés par les notions floues (ou à contenu variable, selon la terminologie de Perelman), les décisions en opportunité ou en équité; ces décisions ne sont en effet motivées que par des raisons extra ou para-juridiques. La science du droit rejoint alors la sociologie du droit, et la raison juridique fait place à la raison sociale.

A la limite, si l'on adopte la conception Kelsenienne de la supériorité du dynamique sur le statique, il n'est pas nécessaire qu'une décision soit juridiquement logique, dès lors que l'autorité est habilitée à énoncer une norme valide. Mais si la science du droit de Kelsen peut parfois renoncer à se prévaloir de la logique, elle seule peut cependant la mettre en jeu. En effet, seul un modèle purement rationnel, basé sur une séparation nette entre les normes et les raisons de leur existence, rend la logique apte à relier entre elles plusieurs normes de droit (par des liens de déduction ou de subsomption).

Mais il n'en reste pas moins que la logique classique a montré ses limites, dans les nombreux cas où le modèle Kelsenien est pris en défaut pour rendre compte de la réalité juridique. C'est pourquoi il faut, soit rechercher d'autres formes de représentation, jusnaturaliste, par exemple, soit appliquer d'autres logiques, plus adaptées et plus souples que la rigide logique classique. Ces autres logiques sont appelées logiques non standard.

Les logiques non standard

Le terme " logique non standard " est un terme générique employé en référence à toute logique autre que le calcul classique des propositions ou des prédicats. Schématiquement, ces logiques peuvent être classées en deux groupes : celles qui se posent en rivales de la logique classique et celles qui en constituent une extension. Dans le premier groupe, nous placerons les logiques multivalentes, floues ou intuitionnistes, tandis que le second comprend les logiques modales et temporelles. Plutôt que de tenter une définition précise, nous allons essayer d'illustrer cette distinction à l'aide des différentes logiques citées.

Les systèmes logiques qui sont des rivaux de la logique classique des propositions ou de prédicats n'en diffèrent pas sur la base du langage utilisé. Par contre, certains théorèmes de la logique classique sont faux dans les systèmes non standards. L'exemple le plus fameux en est sans doute la loi du tiers exclu, A ou non-A (A A). Elle est démontrable en logique classique mais pas en logique intuitionniste, ni dans aucun système standard de logique trivalente.

Les logiques qui correspondent à une extension de la logique classique en admettent tous les théorèmes, mais en général elles prolongent la logique classique selon deux directions. D'une part, les langages de ces logiques non standard sont des extensions de ceux de la logique classique, et d'autre part, tout théorème de la logique classique est un théorème de ces systèmes non standard. Ordinairement le vocabulaire, plus riche, de ces systèmes non standard est à l'origine de l'existence de théorèmes supplémentaires. La logique modale, par exemple, est enrichie par l'addition de deux nouveaux opérateurs , L (il est nécessaire que) et M (il est possible que). La proposition AMA prend alors un caractère axiomatique. L'ajout de tels axiomes, et de règles d'inférences associées à ces opérateurs, permet la dérivation de théorèmes qui ne sont même pas exprimables dans le langage de calcul des prédicats.

Notre principal sujet d'intérêt concerne l'application de ces logiques au droit. C'est pourquoi de nombreux points seront seulement esquissés voire passés sous silence. Ce faisant, nous présenterons une introduction aux logiques non standard les plus courantes.

Logiques non standard et droit

Les logiques floues ou multivalentes ont été appliquées en intelligence artificielle pour traiter des informations imprécises ou incomplètes. La plupart des systèmes experts par exemple, doivent prendre des décisions dans des situations où une partie des informations n'est pas disponible. Dans le cas d'une application au domaine du droit, il est alors naturel d'employer des logiques qui, contrairement à la logique classique, conviennent au raisonnement à partir d'informations incomplètes, comme la logique non monotone. Comme par ailleurs beaucoup de concepts juridiques sont dits " imprécis ", la nécessité de raisonner à partir de tels concepts appelle une " logique de l'imprécis ".

Les logiques modales, en l'occurrence les logiques de la connaissance, de la croyance et de l'action, ont été introduites par Bob Moore (1984) et Kurt Konolige (1982). Moore introduit une logique de la connaissance, d'une puissance équivalente à celle de la logique modale S4, et l'utilise pour développer un programme pouvant raisonner sur la connaissance d'un agent. Konolige utilise une logique modale pour modéliser des agents électroniques qui accomplissent des tâches coopératives nécessitant une interaction entre connaissance, action et planification.

L'introduction de la logique temporelle est plus récente. Son principal domaine d'application en a été une formalisation portant sur les événements, les actions et les plans.

L'emploi des logiques non standard en droit n'a rien de surprenant. La logique philosophique et le droit relèvent, à maints égards, d'une démarche identique. Ils traitent tous deux de la formalisation de raisonnements qui interviennent dans la vie quotidienne. Certes, il est de tradition en logique philosophique de privilégier dans ces raisonnements les aspects qui sont d'une réelle portée philosophique, ce qui est une des raisons du développement de la logique de la nécessité, du temps, de la connaissance et de la croyance. Mais ces thèmes sont également fondamentaux pour celui qui s'attache à représenter les connaissances juridiques. Pour ce faire, les logiques non standard constituent un outil précis, qu'il faut éventuellement affiner ou développer quelque peu, et qui tire sa force de ses fondements mathématiques. De plus, ces logiques possèdent en général une sémantique parfaitement bien définie, ce qui en fait un outil élégant et d'une grande précision.

La logique modale

Nous aborderons rapidement le principe de la logique modale avant d'analyser son applicabilité au droit.

Principes et fonctionnalités

La logique modale traite d'arguments faisant appel aux notions de nécessité et de possibilité. Une vérité qui aurait pu ne pas être une vérité est contingente, sinon elle est nécessaire. La distinction est souvent explicitée en référence à la notion de " monde possible ". Une vérité nécessaire est vraie dans tous les mondes possibles, tandis qu'une vérité contingente est vraie dans le monde réel mais pas dans tous les mondes possibles. Bien entendu, cette explication ne convient pas car la notion de " monde possible " n'est pas parfaitement claire. Pour illustrer plus encore ce point, rien ne saurait valoir l'exemple retenu par Bradley & Schwartz (1979).

En 4272, Lazare Long a 2360 ans. Bien qu'il ait failli mourir à plusieurs reprises, à l'inverse de son homonyme, il n'a jamais dû à un miracle de survivre. Il lui a suffi d'effectuer des séjours périodiques dans une " Clinique de rajeunissement ", où il se trouve à nouveau, avant de disparaître jusqu'en 4291. Lazare est cette fois soigné dans sa propre clinique embarquée à bord du yacht de l'espace " Dora ". Il y est arrivé après être remonté dans le temps jusqu'à sa naissance au Kansas, alors qu'il avait été auparavant mortellement blessé dans les tranchées " quelque part en France ".

Ceci n'est qu'une partie de ce qui arrive au Lazare Long de Robert A. Heinlein dans son roman Time enough for love. L'auteur y brode sur des personnages et des événements réels, pour imaginer un monde fictif différent du monde réel. Il reste à savoir si ce monde est un " monde possible ". En effet, il n'est pas sûr que les événements vécus par Lazare Long soient possibles de quelque façon que ce soit. Par exemple, on pourrait douter qu'il soit possible de voyager dans le temps. Néanmoins, quoiqu'on puisse décider sur ces cas isolés, il semble acquis que certaines choses sont possibles et d'autres pas : certains mondes fictifs sont possibles, mais tous ne le sont pas.

Le distinguo entre vérités nécessaires et contingentes est métaphysique et ne doit pas être confondu entre vérités a priori et a posteriori. Une vérité qui peut être établie indépendamment de toute expérimentation est une vérité a priori, sinon c'est une vérité a posteriori. Ces notions relèvent de considérations épistémologiques, et il n'est pas envisageable d'en soulever tous les problèmes philosophiques.

Dans sa thèse et un article (1984), Bob Moore développe une sémantique de la connaissance et de l'action. Il adopte l'approche des mondes possibles pour la logique de la connaissance introduite par Hintikka (1962,1971). La sémantique de Kripke pour la nécessité et la possibilité se ramène à la sémantique de Hintikka pour la connaissance en modifiant l'interprétation de la relation d'" accessibilité " des " individus " sur les " mondes possibles ". Pour analyser le savoir d'un agent, Moore introduit une relation K, de telle sorte que par K, ce que l'agent sait du monde W1 est compatible (ou consistant) avec le monde W2. En d'autres termes, ce que l'agent sait de W1 pourrait aussi bien se trouver en W2. Comme cette relation d'accessibilité est réflexive et transitive, la logique sous-jacente est S4.

La théorie est en fait exprimée dans le métalangage de la théorie, un langage typé du premier ordre qui, tout en permettant la quantification sur des mondes possibles, est assez riche pour représenter sous forme de termes les fbf (formes bien formées) du langage objet.

Logique modale et droit

De par son approche originale, cette logique semble promise à un bel avenir dans la modélisation du droit, et Von Wright l'a largement utilisée lorsqu'il créa sa Deontic logic. Inspiré du modèle logique de Lewis, Von Wright avait élaboré une logique des normes (ou des propositions basées sur les normes, alternativement) basée sur des foncteurs modaux Lx et Mx. Respectivement opérateurs de nécessité et de possibilité, il y substitua les fonctions d'opérateurs de devoir et de permission. Le " monde possible " devient alors " monde du devoir-être ".

Von Wright abandonna cependant son modèle une dizaine d'années plus tard, car la disjonction (le ou logique), lui posait un problème insoluble: comment interpréter la proposition

L(A B) ou, dans la notation de Von Wright, O(p q)

(par exemple : Il faut ouvrir la porte ou fermer la fenêtre) ?

ce que l'on me dit ici n 'est pas clair. Ce n'est pas une règle d'action composée qu'on me donne. La situation est plutôt celle-ci : je reçois une information incomplète, laquelle ne me dit pas de ce fait de quelle règle il s'agit. Je pourrais, compte tenu de ce qui est dit, risquer la supposition que je dois fermer la fenêtre et agir en conséquence. Mais si ma supposition était erronée, je peux alors être en train de faire quelque chose de défendu. Une remarque analogue vaut pour l'ouverture de la porte. Comment une disjonction de deux énoncés déontiques pourrait-elle ne pas être autre chose qu'un énoncé constatant que des deux normes entrant en ligne de compte, une au moins existe? En d'autres termes, le correctif propositionnel n'a-t-il pas ici pour fonction d'exprimer un énoncé disjonctif sur les normes? Je pense que la réponse est affirmative. Et si elle est juste, elle détruit la possibilité d'une interprétation prescriptive de la logique déontique. " (Von Wright, 1980)

Mais, comme le dit Kalinowski, " sommes-nous obligés d'utiliser cette expression "?

La fbf O(p q) peut aussi bien s'écrire O(p) O(q), en vertu de sa propriété de distributivité, et dans ce cas-là ne pose guère de problème. Si l'on me dit que je dois traiter le sujet 1 ou le sujet 2, même si censément le ou est ici exclusif, il ne se pose guère de problème quant à l'interprétation d'un contenu prescriptif. Il n'y a pas ici de devinette, et je sais que la faculté m'est offerte par la norme elle-même de satisfaire à l'une de ses composantes pour remplir l'intégralité de mon obligation. " Si l'on ne construit pas de notions normatives étrangères à la pensée normative elle-même et que l'on s'en tienne aux expressions induites de cette pensée, (...) la logique des normes ne se révèle point impossible. Et en fait, elle existe. " (Kalinowski, Logique des normes, logique déontique et fondements logiques de la pensée normative, 1985).

La logique modale est donc utilisable, si l'on admet la possibilité de son effectivité prescriptive, dans la plupart des cas de calcul des propositions normatives. Elle reste cependant tributaire de la conception cognitiviste qui exige que les valeurs de vérité de ses prédicats soient déterminés. Mais les non-cognitivistes s'accomodent d'une indétermination sur ce point; et il existe aussi des logiques qui se passent d'une détermination de vérité : ce sont les logiques trivalentes.

Les logiques trivalentes et leurs interprétations calculatoires

Introduction

Pour son interprétation sémantique, la logique classique se contente de deux valeurs de vérité. Du point de vue classique, une proposition est soit vraie, soit fausse. Mais la logique trivalente autorise une troisième valeur de vérité qui est, au moins sous certaines interprétations, intermédiaire entre le vrai et le faux. L'interprétation intuitive de cette troisième valeur, ainsi que son impact sur la logique, ont fait l'objet de nombreuses publications. Sans vouloir répertorier tout ce qui a été fait en la matière, on pourra se contenter de Susan Haack (1974, 1978), qui a exploré très complètement l'univers de ces logiques.

Nous n'étudierons que trois de ces logiques, respectivement dues à Kleene, Lukasiewicz et Bochvar. Nous les avons retenues parce qu'elles sont représentatives de l'ensemble des logiques trivalentes. La logique de Kleene constitue par exemple un cas significatif de logique tolérant l'absence de valeur de vérité. Une telle logique s'oppose à celles qui admettent plus de deux valeurs de vérité.

Trois logiques trivalentes

La logique de Kleene

Les propositions mathématiques indécidées furent au centre des préoccupations qui conduisirent Kleene à concevoir une logique trivalente. La troisième valeur de vérité signifie, intuitivement, " indécidé " (noté u pour undecided) et, comme telle, son assignation à une fbf ne tend nullement à indiquer que cette fbf n'est ni vraie ni fausse. Elle signale un état d'ignorance partielle, en accord avec le principe selon lequel, quand la valeur de vérité (vrai ou faux) d'une fbf complexe peut être déterminée à partir de ses constituants, la fbf prend cette valeur de vérité, que tous ses constituants soient décidés ou non.

A & B prend par exemple la valeur v si A et B ont tous les deux la valeur v, mais prend la valeur f si l'un des deux, A ou B, a la valeur f (même si l'autre a la valeur u).

Avant de passer à la description des tables de vérité de Kleene, il sera intéressant de noter que Kleene a également introduit un jeu de connecteurs faibles, qui attribuent la valeur indécidé à toute fbf ayant au moins un composant indécidé. L'interprétation dite faible correspond de fait à celle de Bochvar, qui est donnée plus loin.
AB
v
f
u
v
v
v
v
f
v
f
u
u
v
u
u

Connecteurs trivalents forts de Kleene
AB
v
f
u
v
v
f
u
f
f
f
f
u
u
f
u
A
v
f
f
v
u
u


AB
v
f
u
v
v
f
u
f
v
v
v
u
v
u
u
AB
v
f
u
v
v
f
u
f
f
v
u
u
u
u
u

Une des interprétations les plus claires de la logique de Kleene prend la forme d'une métaphore épistémologique. Une assertion p ne prend la valeur u qu'au cas où ni le fait qu'elle soit vraie ni le fait qu'elle soit fausse ne sont connus. Il n'est que d'imaginer un juge essayant d'établir la culpabilité d'un meurtrier lors de l'instruction, par exemple. Il peut conjecturer que le suspect a tué la victime, mais il ne peut, à cet instant, attribuer de valeur de vérité à sa conjecture, qui est pourtant soit vraie soit fausse.

La logique de Lukasiewicz

AB
v
f
i
v
v
f
i
f
v
v
v
i
v
i
v
AB
v
f
i
v
v
f
i
f
f
v
i
i
i
i
v

Lukasiewicz a, lui, développé une logique trivalente pour traiter du futur contingent. Au plan formel, ses connecteurs sont identiques à ceux de Kleene, à l'exception des relations d'implication et d'équivalence.

Avec l'interprétation de Lukasiewicz, l'implication reçoit la valeur vrai lorsque l'antécédent et le conséquent sont simultanément indéterminés. En conséquence, son système, à l'opposé de celui de Kleene, satisfait la loi de l'identité.

Ainsi que nous l'avons déjà dit, la logique de Lukasiewicz a été motivée par des considérations relatives aux propositions contingentes sur le futur. Selon lui, de telles propositions ne sont pas simplement ni vraies ni fausses mais indéterminées en un sens métaphysique. Non seulement nous ne connaissons pas leur valeur de vérité, mais elles n'en possèdent même pas. Il s'ensuit qu'intuitivement, l'interprétation de i diffère de celle de u : l'assignation de u représente l'absence de valeur de vérité, tandis que i exprime que la proposition ne peut ni prendre la valeur vrai ni la valeur faux. Il ne s'agit pas d'un manque d'information pour déterminer la valeur de vérité de la proposition : elle n'en a pas.

Lukasiewicz justifie sa logique trivalente à l'aide d'un argument qui remonte à Aristote, et qui débouche sur une conclusion fatale : si on admet que les propositions sur le futur sont vraies ou fausses maintenant, on est acculé au fatalisme. Mais tant l'interprétation d'Aristote par Lukasiewicz que la validité de l'argument sont contestées. En effet, l'argument semble reposer sur une conclusion entre propositions de la forme L(AB) et de la forme LALB.

Quelle que soit la valeur de l'argument de Lukasiewicz, sa logique peut avoir d'autres applications. Reichenbach (1944) a par exemple préconisé l'adoption d'une logique trivalente (en l'espèce, une extension de celle de Lukasiewicz, avec davantage d'opérateurs) afin de résoudre certains problèmes de mécanique quantique.

La logique de Bochvar

La logique de Bochvar est directement issue de considérations relatives aux paradoxes sémantiques. La proposition " cette proposition est fausse ", si elle est vraie, doit être fausse, et si elle est fausse, doit être vraie. Traiter ce genre de proposition s'avère être extrêmement délicat et a suscité de très nombreux travaux, allant de la théorie des types ramifiés de Russel et de la hiérarchie des prédicats de vérité de Tarski, jusqu'aux contributions, plus récentes, de Kripke et Gupta. Ce que Bochvar propose préfigure un changement de logique. Selon lui, les propositions en cause ne sont ni vraies ni fausses, mais " paradoxales " ou " dénuées de sens " (noté m pour meaningless)
AB
v
f
m
v
v
f
m
f
f
f
f
m
m
f
m
A
v
f
f
v
m
m

CONNECTEURS DE Bochvar

AB
v
f
m
v
v
v
m
f
v
f
m
m
m
m
m
AB
v
f
m
v
v
f
m
f
v
v
m
m
m
m
m

Il ressort de ces tables que m est dans un sens " contagieux " : le tout prend la valeur m si la partie prend la valeur m.

Les matrices des connecteurs externes donnent toujours v ou f en résultat. Les tautologies bivalentes classiques correspondent exactement aux fbf qui prennent la valeur v quelles que soient les valeurs attribuées à leurs composants.

En tout cas, quelle que soit la valeur en ce qui concerne les paradoxes, la logique de Bochvar supporte des interprétations calculatoires, et apporte aux calcul de prédicats une notion nouvelle, celle de prédicat partiel.

Logique trivalente et droit

G. Kalinowski est un des premiers, si ce n'est le premier, à s'être servi de la trivalence au service de sa logique des normes, en la combinant avec la logique modale. Il l'illustre par les deux exemples suivants :

Cette logique ne peut guère se concevoir seule sans un recours à la trivalence. En effet, si l'on considère que les normes sont des actes de volonté, il va devenir ardu de mettre en oeuvre de tels axiomes sans l'introduction d'une notion d'indécision (voir d'indétermination si l'on l'utilise en relation avec la logique temporelle) comme dans la logique de Kleene ou celle de Bochvar. Sinon l'on s'expose à voir le système se bloquer en cas de flou ou d'incomplétude, ce qui arrivera dans la majorité des cas.

Si, comme on le voit, la logique trivalente n'a guère été encore utilisée en droit, il est d'autres logiques qui semblent totalement méconnues, comme la logique intuitionniste.

La logique intuitionniste

L'intuitionnisme

Pour Frege et Russel, et pour les logiciens classiques en général, la logique est la plus fondamentale et la plus générale de toutes les théories, alors que de leur côté, les intuitionnistes appréhendent différemment la nécessité de justifier les mathématiques classiques. Pour eux, les mathématiques sont primordiales et la logique secondaire : la logique n'est autre qu'une collection de règles découvertes a posteriori, qui caractérisent les schémas d'inférence implicites en mathématiques lorsque ces dernières sont correctement pratiquées. Cette conception des mathématiques est plutôt inhabituelle.

Premièrement, les nombres sont des entités mentales. D'après Brouwer, ils sont construits en dehors de la " sensation de temps ". Les mathématiques sont essentiellement une activité mentale.

Deuxièmement, seuls les objets " constructibles " sont légitimes en mathématiques intuitionnistes. Ceci exclut par exemple la presque totalité de la hiérarchie cumulative des ensembles. En effet, l'intuitionnisme n'admet pas les collections finies achevées qui, en un sens, ne sont pas constructibles. De plus, toutes les preuves d'assertions mathématiques doivent être constructives. Cette position a un effet quelque peu débilitant sur les mathématiques : toutes les mathématiques ne sont pas intuitionnistement acceptables.

Bien qu'il ne soit pas aisé de comparer cette conception des mathématiques à la matière juridique, nous saisissons " intuitivement " le rapprochement que cette conception peut opérer avec un domaine aussi empirique et pragmatique que le droit. Les concepts peuvent être comparés aux nombres en tant qu'entités mentales, tandis que leur potentielle infinité ordonnée assure leur constructibilité.

Quel est l'impact de cette position sur la logique elle-même? Etant donné que la logique n'est plus que secondaire, et qu'elle est en même temps considérée comme le reflet d'une pratique correcte des mathématiques (ou du droit), il n'est pas surprenant que cet impact soit considérable. Par exemple, l'assertion

n (n est un nombre entier impair parfait)

ne sera démontrable que si nous sommes capables de construire un nombre qui soit à la fois parfait et impair. Elle sera réfutable si cette supposition mène, via une preuve constructive, à une contradiction.

Mais puisque nous n'avons pas de méthode pour construire un tel nombre, et que nous ne pouvons établir par des procédés constructifs que cette proposition mène à une contradiction, cette assertion est intuitionnistement problématique. Ce sont des considérations de ce genre qui amènent les intuitionnistes à rejeter la loi du tiers exclu, A A, qui est une loi fondamentale en logique classique. De plus, pour un intuitionniste, le sens d'un énoncé réside dans ses moyens de vérification ou de preuve et non pas dans ses conditions de vérité. Cette distinction se matérialise quand le sens des opérateurs logiques n'est pas donné en fonction de conditions de vérité comme dans les autres sections, mais par la spécification de ce qui peut constituer une preuve d'une proposition dans laquelle ils apparaissent.

Interprétation intuitionniste des constantes logiques

En logique classique, le sens de chaque constante logique est donné par la spécification de conditions de vérité pour toute proposition dont cette constante est le principal connecteur. En logique intuitionniste, le sens de chaque constante logique doit être extrait de la spécification de ce qui peut constituer une preuve pour toute proposition dont cette constante est le principal connecteur. La table ci-dessous présente le sens intuitionniste des différentes constantes logiques.

UNE PREUVE DE
SE COMPOSE DE
A B
Une preuve de A ou une preuve de B
A & B
Une preuve de A et une preuve de B
A B
Une construction qui transforme toute preuve de A en une preuve de B
A
Une preuve de A où est une proposition absurde, par exemple (0=1)
x A(x)
Une construction de A(c) pour un individu c
x A(x)
Une construction qui, appliquée à tout individu c donne une preuve de A(c)

Cette liste étant quelque peu concise, nous commenterons les connecteurs un par un.

Disjonction

Une preuve de A B doit se composer d'une preuve de A ou d'une preuve de B et, sans doute, d'une indication permettant de savoir laquelle. De telle sorte que l'ensemble des preuves de A B, P(A B), peut être représenté comme la somme disjointe de P(A) et P(B) où P(A) est l'ensemble des preuves de A, etc... La somme disjointe de P(A) et P(B) est notée P(A) + P(B).

Conjonction

Une preuve de A & B se compose d'un couple ayant pour premier élément une preuve de A et pour second une preuve de B. En d'autres termes, l'ensemble des preuves de B est le produit cartésien de P(A) et P(B), noté P(A) x P(B).

Implication

Au vu de la table, une preuve de A B est une construction qui, appliquée à une preuve de A, dérive une preuve de B. Ou encore, P(A B) est donc l'ensemble des constructions (fonctions constructives) qui rendent des éléments de P(B) lorsqu'elles sont appliquées à des éléments de P(A). L'ensemble P(A B) est donc l'espace des fonctions (constructives) de P(A) dans P(B) que nous désignons P(A) P(B).

Négation

La négation est définie à l'aide de l'implication. Pour prouver A, il suffit de montrer que A mène à une contradiction. Ainsi, P(A) est l'ensemble des fonctions constructives de P(A) dans P(), où P() est l'ensemble vide de preuve.

Quantification existentielle

Une preuve de x A(x) est formée d'un individu c et d'une preuve de A(c). En toute rigueur, il faudrait ajouter que c doit lui-même résulter d'une construction.

Quantification universelle

Une preuve que x A(x) est une construction ou une fonction effective, dont l'application à un individu c donne une preuve de A(c).

Logique intuitionniste et droit

La logique intuitionniste, bien que rapidement évoquée ici, offre de remarquables perspectives dans une théorie plus large de l'argumentation en droit. On ne peut s'empêcher de penser aux services qu'une telle logique pourrait rendre à un jusnaturaliste pour étayer ses démonstrations.

Un modèle comme celui de H. L. A. Hart, par exemple, fondé sur les règles primaires et secondaires, avec des liens de correspondance entre les unes et les autres, serait tout-à-fait à même de tirer pleinement parti d'une logique intuitionniste, qui se base sur une démonstration permanente des assertions. Nous dirons alors que chaque assertion juridique est une preuve d'une autre assertion de niveau hiérarchique ou conceptuel différent.

Ceci fait de la logique intuitionniste une logique de la dynamique aussi bien que de la statique du droit, quand la logique standard se borne plutôt à être statique. En effet, si elle ne se détache guère de la logique standard, la logique intuitionniste, de par l'importance de sa notion de construction, se pose comme une logique de l'évolution argumentée. Il est évident que cette conception convient parfaitement au droit, et que des applications devraient bientôt voir le jour.

En attendant, il est à remarquer qu'une théorie relativement récente vient compléter l'approche intuitionniste : celle de la non monotonie.

Vers une théorie sémantique de l'inférence non monotone

Le raisonnement non monotone

La meilleure façon de reproduire le phénomène de l'inférence non monotone est de reproduire l'exemple de Dov Gabbay (1981).

La World Travel Agency propose des voyages à Paris et Rome, avec départ de New York. Chaque dimanche, les passagers montent dans un avion de la WTA; certains passagers descendent à Paris, les autres continuent vers Rome. Le bureau de Rome s'occupe des réservations d'hôtel en Europe. A midi, le bureau de Rome apprend que tous les vols vers Paris sont déroutés car il semblerait que des terroristes aient tenté un coup de main sur l'aéroport parisien. Rome doit décider de ce qu'il faut faire du groupe WTA. Il est impossible de contacter New York car toutes les lignes téléphoniques sont occupées. Le seul fait établi est que l'avion de la WTA a bien quitté New York, et sans doute à l'heure prévue. Le bureau de Rome pense que le vol va être dérouté vers Londres où débarqueront les passagers de Paris, le reste des passagers continuant vers Rome. Gabbay représente ce raisonnement ainsi :

Puis, au cours de ce drame, l'inattendu se produit. A 14 heures, le bureau de Rome, qui ne manque pas de ressources, s'arrange pour obtenir une liaison téléphonique avec New York. Ce qu'il apprend est assez ennuyeux : l'avion a décollé avec deux heures et demi de retard. Ceci modifie considérablement la situation. Le bureau de Rome pense maintenant que le capitaine, mis au courant de l'attaque sur l'aéroport parisien, a dû décider de revenir à New York, encore proche. Ce raisonnement se résume ainsi :

Cet exemple met bien en lumière la nature de l'inférence non monotone. A midi, le bureau de Rome avait émis des suppositions qui lui semblaient plausibles (au vu des informations dont il disposait), suppositions qui lui permettent d'effectuer certaines inférences. Malheureusement, ces suppositions se sont révélées être extrêmement peu plausibles à la lumière d'informations ultérieures. En l'occurrence, la conclusion D n'était plus du tout justifiée. Les systèmes logique " non monotones " sont des logiques où l'introduction d'informations (nouveaux axiomes) peut invalider d'anciens théorèmes. Dans notre exemple, D était démontrable antérieurement à l'action A; mais après l'ajout de A', D est devenu démontrable.

Drew McDermott & John Doyle ont été parmi les premiers à tenter un développement systématique d'une logique modale destinée au raisonnement non monotone. Ils donnent une version du calcul des prédicats qui, en plus des opérateurs standard, comporte un opérateur " M " dont la signification supporte une certaine notion de " consistance " (exactitude des inférences d'un système).

Possibilité (Pos) : " A ne pouvant être inféré " alors MA

Certains auteurs comme Turner critiquent cette interprétation de l'opérateur M, car, selon la clause sémantique, MA n'est vrai dans le monde w que dans le cas où A est vrai dans au moins un monde accessible à w. Mais, d'un point de vue intuitif, que faut-il comprendre par " accessible "? Si l'on ne veut confondre accessibilité et consistance, il est difficile de saisir les intuitions qui ont conduit à la définition du langage. Il semblerait donc que cette approche ne soit pas saine, pas plus qu'elle n'est formellement satisfaisante.

Modèles partiels et information incomplète

Il ressort du système de Gabbay que le raisonnement non monotone est nécessaire, et approprié, seulement lorsqu'on n'a qu'une connaissance partielle des choses. Chaque fois qu'on connaît tout ce qui a trait au problème, le raisonnement monotone suffit. Nous n'avons besoin du raisonnement non monotone que si nous nous trouvons dans un état d'ignorance partielle : certains faits sont connus, les autres demeurent douteux. Si ces observations sont correctes, alors toute tentative de fonder l'inférence non monotone sur la théorie des modèles classiques ne sera pas saine, surtout intuitivement. Ces intuitions doivent au contraire concourir à l'élaboration d'une théorie sémantique formelle de l'inférence non monotone. Il est également préférable d'user d'une théorie des modèles qui facilite la représentation des " états partiels de connaissance ".

Les modèles partiels sont un bon moyen de représenter les états partiels de connaissance. Ils expriment cette connaissance sous forme de propriété dont jouissent les objets et les relations que ces objets entretiennent entre eux. Ces modèles fournissent une sémantique pour L (langage de calcul des prédicats), sémantique qui vaut également pour les connecteurs trivalents forts de Kleene.

Quelle est la place exacte que sont amenés à tenir les modèles dans notre analyse du raisonnement non monotone ? Pour conforter notre intuition, revenons sur l'exemple de la WTA de Gabbay. Dans sa réaction initiale, le bureau de Rome émet l'hypothèse:

L'hypothèse C semblait plausible aux employés du bureau de Rome, au vu de leur connaissance des procédures de la compagnie. De la façon dont les choses se sont passées, la déduction s'est avérée être incorrecte, mais au vu des informations dont ils disposaient, elle avait un caractère de contingence vraisemblable. L'important est que l'hypothèse n'était pas simplement consistante avec ce qu'ils savaient, mais qu'elle était vraisemblable ou plausible. Dans la pratique, nous ne nous rallions pas avec n'importe quelle décision extravagante sous prétexte que nous n'avons pas tous les éléments en main : nous nous laissons guider par des soupçons, issus de notre expérience, afin de déterminer quelles hypothèses sont plausibles ou vraisemblable et lesquelles ne le sont pas. Ainsi en est-il probablement des juges qui ont à connaître d'affaires dans lesquels les faits ne sont pas établis de manière évidente, ce qui constitue le plus clair des affaires pénales, pour ne citer que celles-ci. Toute tentative de représentation devrait donc recourir à une théorie sémantique de l'inférence non monotone, reposant elle-même sur des soubassements qui laissent une large part à la notion d'" hypothèse plausible ".

Non monotonie et droit

La non monotonie est un des traits les plus caractéristiques de certains domaines particuliers du droit, parmi lesquels les décisions judiciaires. La procédure, en particulier, règle très précisément cette non monotonie. Pendant la phase de jugement, tout d'abord, où le juge peut incorporer à tout moment un fait nouveau et infléchir sa décision (cf. également infra, 2.6 sur la logique temporelle). Puis ensuite au stade de l'application de la peine: le principe Res judicata pro veritate habetur restaure la monotonie, quand le fait nouveau la restitue. Il ressort de plus qu'une théorie sémantique d'inférences non monotones tend à " dynamiser " une logique, en l'inscrivant dans un contexte évolutif. Elle constitue donc un complément utile voire indispensable à des logiques trop statiques comme la logique standard ou la logique modale.

La non monotonie est ici envisagée selon la conception d'une science du droit adoptant un point de vue externe modéré par rapport à son objet. Mais si l'on veut considérer le point de vue interne, il convient de recourir à la logique autoépistémique, qui fait pendant à la conception du " cercle herméneutique ".

Logique autoépistémique

Bob Moore a publié un article intéressant sur la logique non monotone (Moore 1983). Moore y distingue le " raisonnement par défaut " du " raisonnement autoépistémique ".

Les inférences du raisonnement par défaut proviennent d'une évidence qui n'a rien d'absolu, sur la base de l'absence d'information contraire. Les conclusions issues de ce genre de raisonnement ne sont adoptées, et c'est caractéristique, qu'à titre d'essai. Elles peuvent être par la suite retirées du fait de la survenance de nouvelles informations.

Le raisonnement autoépistémique n'entre pas dans cette catégorie. Il concerne le raisonnement sur la connaissance ou les croyances de l'auteur du raisonnement. Il vise à modéliser le raisonnement d'un agent idéalement rationnel réfléchissant sur ses propres croyances.

Moore insiste particulièrement sur deux contraintes qui doivent être imposées à toute notion d'inférence relevant de la logique autoépistémique. La question est de savoir, intuitivement, ce qu'un agent doit croire à partir de certaines prémisses. Ce que de tels agents croient devrait être sain et complet. L'ensemble des croyances est sain, relativement à un ensemble de prémisses, si les croyances sont vraies dès lors que les prémisses le sont. L'ensemble des croyances est complet s'il contient toutes les propositions, sémantiquement justifiées, auxquelles l'agent aboutit en partant de l'hypothèse que ce qu'il croit est vrai et qu'il sait quelles sont ses croyances.

Les travaux de Moore, très succinctement exposés, font à l'heure actuelle l'objet de nombreuses prolongements, et il est évident que des applications visant à simuler des raisonnements juridiques feront appel à ses théories. L'analyse que fait un juge de son raisonnement, une fois celui-ci formulé, n'est-elle pas largement autoépistémique ?

Une approche connexe et complémentaire de la non monotonie est celle de la logique temporelle.

La logique temporelle

La logique standard (le calcul des prédicats) semble assez peu adaptée au traitement des énoncés comportant une référence temporelle quelconque, soit explicite, soit implicite, par l'intermédiaire du temps d'un verbe. Par exemple, en logique classique, l'assertion " Socrate est assis " (où " est " signifie " est maintenant ") doit être traduit par quelque chose comme " Tout-moment-identique-à-l'instant-présent est (atemporellement) un moment où Socrate est assis ". De telles reformulations sont au mieux particulièrement inélégantes. Il est même à craindre qu'elles ne soient source d'erreurs. Pis encore, les limitations de la capacité expressive de la logique standard sont responsables de l'invalidité de certaines inférences qui paraissent pourtant intuitivement correctes. Par exemple, l'inférence :

Jean vole Jean aura volé

semble intuitivement correcte mais ne peut être transposée en logique standard avec la qualité d'inférence valide.

Or, ainsi que nous l'avons vu en première partie, le droit est un système qui peut être envisagé sur un plan diachronique. La représentation du déroulement des faits, lors de la construction des inférences d'un jugement, par exemple, implique la prise en compte d'une chronologie. Celle-ci peut même se révéler être un élément clé de la décision. Imaginons le cas suivant :

Le temps des verbes ne nous permet pas de déterminer une chronologie certaine. Il est dès lors, si l'on cherche à établir les responsabilités des protagonistes, essentiel de déterminer l'ordre des actions.

La logique classique trouverait deux fautes inégales et une réparation partielle, et en déduirait une tendance à la neutralité.

Une chronologie A-B-C conduira également à inférer une neutralité de situation (le coup étant considéré comme plus dommageable qu'une simple insulte, et la somme d'argent est considérée comme réparant la faute).

Mais une chronologie C-A-B donnera un résultat différent, faisant peser une certaine faute sur Jean, même si Pierre, en l'insultant, s'est partiellement responsabilisé.

Une chronologie C-B-A introduira encore une nouvelle subtilité, modifiant la conclusion finale, etc.

Il apparaît ainsi que les événements, en dehors de leurs poids respectifs, sont liés par des liens de cause à effet faisant d'eux des inférences chronologiques les uns des autres. Nous sommes ici dans un domaine de compréhension de l'histoire, mais nous pouvons à l'inverse chercher quels sont les futurs possibles. Notre exemple, en effet, ne se déroulait que dans le passé. Mais nous aurions pu introduire d'autres paramètres ayant lieu dans le présent ou le futur.

En logique temporelle, mais pas en logique classique, on l'a vu, une même proposition peut avoir différentes valeurs de vérité à des instants différents : une proposition qui a été vraie à un moment du passé peut très bien ne plus être vraie maintenant, et une proposition qui est vraie maintenant peut ne pas le rester dans le futur. Ce phénomène est caractéristique de l'inférence temporelle.

La logique temporelle enrichit la logique classique de quatre opérateurs temporels, F, P, G et H. La lecture intuitive de ces opérateurs peut s'énoncer :

FA - A sera vraie à un instant futur
PA - A a été vraie à un instant passé
GA - A sera vraie à tout instant futur
HA - A a été vraie à tout instant passé

Pour rendre compte des fluctuations des valeurs de vérité au cours du temps, nos structures de base de la théorie des modèles devront comporter une notion de " point de temps " ainsi qu'une procédure et une structure temporelles.

La structure temporelle comporte la notion de " temps arborescent ". Dans ce temps, il n'y a qu'un seul passé, le futur restant ouvert, et le présent constituant un noeud.


Mais l'image classique du temps est celle d'une série linéaire. C'est la conception qui prédomine en physique. Par exemple le temps absolu de la physique de Newton est un continuum linéaire unidimensionnel, et même en physique relativiste, l'ordonnancement du temps " local " est linéaire. Cette représentation est possible en interdisant au système d'ouvrir les branches futures et passées.

Cette logique laisse encore sans réponse des questions fondamentales concernant la nature du temps. Y a-t-il un instant initial et un instant final ? Entre deux instants, y a-t-il toujours place pour un instant ? Le temps est-il continu comme les réels ? Il y a autant de logiques temporelles que de réponses possibles.

Son application au droit fait irrésistiblement penser aux problèmes d'application de la loi dans le temps; mais c'est plus sur des questions de validité ou de non-rétroactivité que devraient déboucher les réflexions les plus fructueuses concernant cette discipline.

En marge de cette logique s'est développé une autre forme de représentation promise à un grand avenir : la logique floue

La logique floue

Le flou

Les partisans de la logique floue soutiennent que les formalismes logiques standard sont inadéquats pour modéliser des arguments informels. Leur motivation est, au moins à cet égard, identique à celle des logiciens temporels qui considèrent la logique classique comme inappropriée à l'expression d'inférences impliquant des notions temporelles. Cependant, le changement préconisé par les logiciens du flou est autrement radical. Les logiciens temporels étendent la logique classique pour la rendre apte au traitement des inférences présentant un aspect temporel. Autant dire que la logique temporelle repose sur les bases de la logique classique. La refonte entreprise par les logiciens du flou va plus loin et remet en question presque tous les aspects de la logique classique.

L'objectif de la logique floue est de modifier la logique afin qu'elle puisse s'appliquer directement au cas des arguments informels. La logique floue est issue d'une double introduction du flou en logique :

  1. L'introduction de prédicats vagues dans le langage objet. Il en résulte une sorte de logique multivalente.
  2. Les prédicats métalinguistiques " vrai " ou " faux " deviennent eux-mêmes vagues ou flous.

Le second point est de loin le plus délicat, et donc le plus controversé. C'est pourquoi on lui réserve l'appellation " logique floue ".

La théorie des sous-ensembles flous

La conception naïve de la notion d'ensemble flou fait que chaque propriété détermine un ensemble, en l'occurrence l'ensemble de tous les objets qui satisfont la propriété en question. Si ces propriétés sont assimilées à des fonctions sur un univers d'objets U dans {0,1}, alors propriétés et sous-ensembles de U sont formellement indistinguables.

En théorie des sous-ensembles flous, propriétés et ensembles sont étroitement liées, quoique leur nature soit fondamentalement différente de ce qu'elle est classiquement. Pour les tenants de la théorie des ensembles flous, des propriétés ou prédicats comme rouge ou grand sont vagues. Par exemple, décider qu'une personne est grande ou qu'elle ne l'est pas est quelquefois vain. Il y a des individus que l'on refuse de classer parmi les grands ou ceux qui ne le sont pas. Le droit abonde de notions floues : la bonne foi, l'ordre public et les bonnes moeurs, l'équité, les circonstances exceptionnelles, etc. Ce type de raisonnement mène tout naturellement à la logique trivalente. Mais les théoriciens des sous-ensembles flous ne s'arrêtent pas là. Ils considèrent d'une part qu'il n'y a pas de frontière précise entre petit et grand (non petit), et d'autre part qu'il n'y a pas de frontière précise entre grand, ni grand ni petit et petit. Ce processus peut même être poursuivi ad infinitum : il ne peut être tracée de frontière précise nulle part. Ils sont ainsi amenés à considérer les prédicats comme des fonctions de U dans {0,1}.

Quelles en sont les conséquences sur la nature des ensembles ? Tout simplement que les (sous-) ensembles flous sont déterminés par des prédicats flous, qui constituent leur fonction d'appartenance, exactement comme les ensembles ordinaires le sont par des prédicats classiques.

Logique multivalente

Le premier aspect de flou correspond à la présence de prédicats et de relations flous dans le langage objet. Il en résulte une logique multivalente qui n'est pas floue, dite logique base. Nous illustrons cet aspect en référence à la logique multivalente de Lukasiewicz obtenue en transformant sa logique de la section 2.3.2.2 en une logique dont les valeurs de vérité sont les nombres réels de l'intervalle [0,1]. De plus, le concept de modèle partiel a été revu. Les valeurs de vérité s'apprécient en utilisant les notions de maximum et de minimum.

Logique floue

Ainsi qu'il a été dit plus haut, le premier aspect du flou vient de la présence de prédicats flous dans le langage objet, et il en résulte une logique multivalente, mais pas floue, dite logique base. Le second aspect est autrement fondamental et porte sur la notion même de vérité, dans la mesure où les prédicats métalinguistiques " vrai " ou " faux " sont eux-mêmes traités comme des prédicats flous. Un tel changement exige plus d'une révision, même complète, de notre concept de vérité. Il annonce une reconstruction de l'approche traditionnelle de l'inférence et de la validité.

Il existe deux raisons, avancées par Zadeh, pour adopter la logique floue. Il soutient que, d'une part, la logique floue permet de réduire fortement le niveau de complexité provenant des arguments informels, et que d'autre part, s'il est reconnu que " vrai " et " faux " ne sont pas précis, mais flous, la logique floue constitue la seule démarche correcte. Pour l'instant, nous adopterons une position neutre sans essayer d'évaluer le bien-fondé de ces arguments.

En logique floue, l'ensemble des valeurs de vérité de la logique base (l'ensemble des points de l'intervalle [0,1]) est remplacé par des sous-ensembles flous de cet ensemble. Zadeh ne les admet pourtant pas tous, à cause de la " complexité phénoménale " qui en résulterait. Zadeh se limite à un ensemble dénombrable et structuré de sous-ensembles de [0,1] : les " valeurs de vérité linguistiques ". Plus explicitement, l'ensemble des valeurs de vérité de la logique floue est un ensemble dénombrable TV de la forme

TV = {vrai, faux, pas vrai, très vrai, plus ou moins vrai, pas très vrai, pas très faux, peu vrai...}

Il n'y a malheureusement aucune notion de " meilleure approximation linguistique " , pas plus qu'il n'y a de technique générale de calcul des " bonnes " approximations linguistiques.

Chaque élément de cet ensemble représente un sous-ensemble flou de [0,1]. De plus, chaque élément de TV est généré à partir du sous-ensemble flou dénoté par le terme " vrai ". Dès lors que le sens de " vrai " est fixé et que les règles de calcul sont fixées, le sens de tous les autres éléments de TV est fixé. En conséquence, le sens des valeurs de vérité linguistique (les sous-ensembles flous qu'ils dénotent) dépend essentiellement du sens retenu pour " vrai ". Or, ce choix est arbitraire, même si Zadeh note qu'il peut être fonction du domaine considéré. Dans cette optique, le sens attribué aux valeurs de vérité est localisé. Cette localité constitue pour les théoriciens du droit (Wroblewski en tête) un atout considérable, car elle permet d'adapter la logique floue aux conceptions hétérogènes de " vérité juridique " (vérité, validité, happyness...).

L'introduction de valeurs de vérités floues prépare le terrain pour une approche assez radicale de l'inférence. Selon Zadeh, l'inférence est seulement " approximative ". Zadeh illustre cette notion de raisonnement approximatif en référence à des exemples tels que :

a est petit
a et b sont approximativement identiques
b est plus ou moins petit

La plupart des homme sont ordinaires
Socrate est un homme
Il est vraisemblable que Socrate est ordinaire

Pour Zadeh, de tels exemples sont des instances d'une forme de raisonnement dont le processus d'inférence comporte la résolution d'un problème " d'équations d'assignation relationnelle ". pour comprendre ce qu'il entend par là, le mieux est sans doute de revenir au premier exemple, avec l'énoncé

(1) a est petit

En logique classique, cette proposition ne serait vraie que dans le cas où a appartient à l'ensemble qui forme l'extension du prédicat petit. En logique floue, les choses ne sont pas si simples. Le prédicat petit est flou, aussi la proposition (1) est-elle interprétée par l'assignation d'un prédicat flou, soit la valeur d'une variable qui correspond à un attribut impliqué de a. En des termes plus explicites, (1) serait interprété par l'équation d'assignation :

Taille(a) = petit

Taille est l'attribut impliqué. Un deuxième exemple est donné par la seconde prémisse de la première inférence.

(2) a et b sont approximativement identiques

dont la traduction équationnelle serait

(Taille(a), Taille(b) = approximativement identiques)

où le membre droit représente un sous-ensemble flou de [0,1] x [0,1].

Et d'une manière générale, une proposition de la forme

(a1, ......an) est C

est traduite par l'équation d'assignation

R(a1, ......an) = C

dans laquelle R est l'attribut impliqué. Zadeh emploie l'abréviation

(a1, ......an) = C

Les prémisses de la première inférence forment ainsi une paire d'équation d'assignation

(*) a = petit
(a,b) = approximativement identiques

et en général, une collection de proposition donnent un ensemble d'équations. Pour Zadeh, l'inférence approximative est une " résolution " de système d'équation de ce type. De la même façon qu'en algèbre classique, il est possible d'effectuer la résolution pour n'importe laquelle des variables apparaissant dans les équations. Suivant Zadeh et Bellman (1976), " Les conséquences d'un ensemble donné de prémisses dépendent d'une manière cruciale du sens attaché aux sous-ensembles flous qui apparaissent dans les prémisses ".

C'est apparemment une conséquence du caractère local des valeurs de vérité floues. Il en découle que la validité ne peut être caractérisée que sémantiquement. Les notions traditionnelles de consistance et de complétude sont, pour la logique floue, " périphériques ".

Suivant Susan Haack, les principales caractéristiques de la logique floue sont :

Ces caractéristiques pourraient laisser à penser que la logique floue manque précisément des propriétés qui ont amené Frege et Russel à développer la logique formelle moderne. Que ce soit le manque de règles d'inférences précises, l'absence de résultats de consistance et de complétude et le fait que ces notions n'aient pas de sens pour la logique floue, l'emploi d'une théorie de la vérité philosophiquement douteuse, tout concourt à engendrer un sentiment d'insécurité. Comme le fait remarquer Haack (1981), il est même difficile, dans le cas de la logique floue, de parler de " logique ".

Il est probable que les meilleurs atouts de la logique floue résident, non dans les fondements conceptuels, mais dans ses applications. Après tout, de nombreux formalismes ont été utilisés avec beaucoup de bonheur, alors même que leurs fondements conceptuels étaient dans un triste état.

Logique floue et droit

L'existence de notions floues en droit n'a pas manqué d'attirer l'attention des juristes sur cette nouvelle découverte des mathématiques. Ses remarquables caractéristiques la rendent attrayante à plus d'un titre.

Tout d'abord, l'absence de valeur de vérité met en retrait la sempiternelle question positiviste de la valeur de vérité des actes de volonté que sont les normes. Même si certains préféreront toujours parler de vérité du discours sur les normes, il sera en tout cas rendu compte du flou que représentent les normes elles-mêmes ou leur objet. L'absence de limitation quant aux appellations linguistiques des valeurs de vérité est une facilité supplémentaire, car elle permet d'adapter au mieux la réalité linguistique à son méta-langage logique.

La localité et la subjectivité des valeurs de vérité sont de plus des traits nécessaires qui permettent de tenir compte de l'évidente non monotonie des décisions juridiques et de la conception des normes en tant qu'acte de volonté.

La subjectivité est le point fort de la logique floue. Certes, elle requiert un jugement de valeur pour définir les valeurs de vérité; mais partant, elle est la plus apte à rendre compte précisément d'une décision ou d'un raisonnement juridique. En effet, la plupart de ces raisonnements connaissent un processus de déduction largement intuitif, basé selon Perelman sur les buts que l'on cherche à atteindre. La logique floue permet de modéliser élégamment cette intuition.

Elle rend de plus caduque la nécessité de la complétude des éléments du système et de la consistance des raisonnements. La logique floue est la logique par excellence des connaissances incomplètes ou empiriques.

Enfin, et d'un point de vue plus théorique, on peut considérer que la logique floue permet d'envisager le droit sous son approche la plus jusnaturaliste, car la moins systémique. C'est en effet un des rares outils mathématiques qui permet de rendre compte, avec la logique intuitionniste, de l'imprécision de nos connaissances.

D'une manière générale, il ressort de cette étude que les logiques non standard sont des outils novateurs qui ouvrent de grandes perspectives à une ontologie du droit, en l'affranchissant de la sacro-sainte obligation de rationalité qui provoqua l'échec des conceptions de l'école de l'exégèse. Peut-être sont-elles encore sous-développées, peut-être le droit nécessite-t-il encore une étude plus approfondie de ses spécificité pour qu'une véritable logique juridique soit déterminée. Une seule chose est sûre : ce sera une logique non standard.

PrécédentDébutSuivant
© Réseau Européen Droit et Société